Το ερευνητικό έργο του κ. Μακριδάκη αφορά στη σχεδίαση και μαθηματική ανάλυση υπολογιστικών μεθόδων οι οποίες χρησιμοποιούνται σε διάφορους τομείς εφαρμογών. Ιδιαίτερα εργάζεται στις περιοχές των αριθμητικών μεθόδων για μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και της μοντελοποίησης και υπολογισμών σε προβλήματα πολλαπλής κλίμακας. Είναι Καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Sussex και Καθηγητής Αριθμητικής Ανάλυσης στο Πανεπιστήμιο Κρήτης. Ο Χ. Μακριδάκης ήταν ιδρυτικό μέλος του Τμήματος Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και του κέντρου Archimedes Center for Modelling, Analysis and Computation στην Κρήτη.  

Είχε συμμετάσχει στο σχεδιασμό και τη λειτουργία Ευρωπαϊκών δικτύων αριστείας σχετικών με μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και τις εφαρμογές τους, τα οποία χρηματοδοτήθηκαν από την Ευρωπαϊκή Επιτροπή. Πήρε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο Κρήτης το 1990. Ακολούθως εργάσθηκε ως μεταδιδακτορικός ερευνητής στο Πανεπιστήμιο Maryland, College Park, και στο Πανεπιστήμιο Tennessee. Είχε θέσεις επισκέπτη σύντομης διάρκειας σε διάφορα πανεπιστήμια και ερευνητικά κέντρα, μεταξύ των οποίων και τα εξής: Institute for Pure and Applied Mathematics στο UCLA, University of Oxford, École Normale Superieure-Paris, CIRM-France, Institut Mittag-Leffler-Swedenκαι το University of Rennes. Ο Χ. Μακριδάκης είναι μέλος της εκδοτικής επιτροπής του περιοδικού IMA Journal of Numerica lAnalysisκαι συντονιστής του διεθνούς δικτύου 'Modelling and Computations for Shocks and Interfaces’.